Giải bài 7 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Phương pháp giải
a) Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng và có vectơ chỉ phương lần lượt là ta có:

b) Bước 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình và điểm . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , kí hiệu là được tính bởi công thức:
Bước 2: Đánh giá theo tham số t
c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình và điểm . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , kí hiệu là được tính bởi công thức:
Lời giải chi tiết
a) Tàu A di chuyển theo hướng vecto
Tàu B di chuyển theo hướng vecto
Gọi là góc giữa hai đường đi của hai tàu, ta có:

b) Sau t giờ, vị trí của tàu A là điểm M có tọa độ là:
Sau t giờ, vị trí của tàu B là điểm N có tọa độ là:
Do đó,
Suy ra MN nhỏ nhất xấp xỉ 1,53km khi
Vậy sau giờ kể từ thời điểm xuất phát thì hai tàu gần nhau nhất và cách nhau 1,53km
c) Vị trí ban đầu của tàu A tại ứng với , khi đó
Tàu B di chuyển theo đường thẳng có vecto pháp tuyến và đi qua điểm Phương trình tổng quát của là:
Ta có:
Vậy nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu còn tàu B di chuyển thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng 3,4km.