Câu hỏi: Cho đường thẳng và điểm O sao cho khoảng cách từ O đến là OH = 1 (Hình 39). Với mỗi điểm M di động trong mặt phẳng, gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên . Chứng minh tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho là một đường parabol.
Lời giải chi tiết
Chọn hệ trục toạ độ sao cho điểm O trùng với gốc toạ độ và trục Ox trùng với đường thẳng OH.
Giả sử M có toạ độ (x; y) thì K có toạ độ là (–1; y).
Khi đó:
Vậy tập hợp các điểm M là parabol có phương trình
Chọn hệ trục toạ độ sao cho điểm O trùng với gốc toạ độ và trục Ox trùng với đường thẳng OH.
Giả sử M có toạ độ (x; y) thì K có toạ độ là (–1; y).
Khi đó:
Vậy tập hợp các điểm M là parabol có phương trình