Câu hỏi: Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng. Giả sử lãi suất hàng tháng là r không đổi và theo thể thức lãi kép (tiền lãi của tháng trước được cộng vào vốn của tháng kế tiếp). Gọi
a) Tính
b) Dự đoán công thức tính
Gợi ý: Lưu ý công thức ở Thực hành 4.
a) Tính
b) Dự đoán công thức tính
Gợi ý: Lưu ý công thức ở Thực hành 4.
Lời giải chi tiết
a)
b) Từ a) ta dự đoán rằng
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1: Với
Như vậy công thức đúng cho trường hợp
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với
Ta sẽ chứng minh công thức đúng với
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có
Vậy công thức đúng với
Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất công thức đúng với mọi
a)
b) Từ a) ta dự đoán rằng
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1: Với
Như vậy công thức đúng cho trường hợp
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với
Ta sẽ chứng minh công thức đúng với
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có
Vậy công thức đúng với
Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất công thức đúng với mọi