Google
Câu hỏi: Cho đường thẳng \(d:x - y + 3 = 0\). Phương trình đường thẳng song song với d và cách d một khoảng là \(\sqrt 2 \) là
A. \(x + y + 1 = 0\) và \(x + y + 3 = 0\)
B. \(x - y - 1 = 0\)
C. \(x - y + 3 = 0\)
D. \(x - y + 3 = 0\) và \(x - y - 1 = 0\)
A. \(x + y + 1 = 0\) và \(x + y + 3 = 0\)
B. \(x - y - 1 = 0\)
C. \(x - y + 3 = 0\)
D. \(x - y + 3 = 0\) và \(x - y - 1 = 0\)
Phương pháp giải
Đường thẳng d và d’ song song với nhau \( \Rightarrow \overrightarrow {{v_d}} = \overrightarrow {{v_{d'}}} \)
Lời giải chi tiết
+ d và d’ song song với nhau \( \Rightarrow d':x - y + c = 0\left( {c \ne 3} \right)\)
+ \(d\left( {d,d'} \right) = \sqrt 2 \Rightarrow \frac{{\left| {c - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {c - 3} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \Rightarrow \left| {c - 3} \right| = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 1\\c = 5\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow d':x - y + 1 = 0\) hoặc \(d':x - y + 5 = 0\)
Đường thẳng d và d’ song song với nhau \( \Rightarrow \overrightarrow {{v_d}} = \overrightarrow {{v_{d'}}} \)
Lời giải chi tiết
+ d và d’ song song với nhau \( \Rightarrow d':x - y + c = 0\left( {c \ne 3} \right)\)
+ \(d\left( {d,d'} \right) = \sqrt 2 \Rightarrow \frac{{\left| {c - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {c - 3} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \Rightarrow \left| {c - 3} \right| = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 1\\c = 5\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow d':x - y + 1 = 0\) hoặc \(d':x - y + 5 = 0\)
Đáp án B.