Câu hỏi: Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có tọa độ là . Tìm tọa độ của chất điểm M khi M ở cách xa gốc tọa đô nhất.
Lời giải chi tiết
+ Từ cách xác định tọa độ của chất điểm M ta có:
Vậy chất điểm M luôn thuộc đường tròn có tâm và có bán kính . Mặt khác gốc tọa độ O cũng thuộc đường tròn . Do đó ta có
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi là đường đường kính của đường tròn , tức là I là trung điểm của OM, điều đó tương đương với:
(có thỏa mãn hệ)
Vậy
+ Từ cách xác định tọa độ của chất điểm M ta có:
Vậy chất điểm M luôn thuộc đường tròn
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
Vậy