Câu hỏi: Một cái cầu có dây cáp treo như hình vẽ parabol, cầu dài 100 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m
Phương pháp giải
Bước 1: Gắn hệ trục tọa độ với gốc tọa độ tại điểm giữa cầu
Bước 2: Xác định phương trình mô tả hình dạng của cầu
Bước 3: Thay giả thiết vào phương trình vừa tìm được để tìm chiều dài thanh treo cầu
Lời giải chi tiết
Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc tọa độ tại điểm trên của thanh ngắn giữa cầu, trục tung tương ứng là mặt đường của cầu, vẽ lại hình như dưới đây
Ta nhận thấy cầu có dạng parabol nên gọi phương trình mô tả hình dạng cầu là
Cầu dài 100 m tương ứng
Từ đó ta có tọa độ điểm
Thay tọa độ C vào phương trình
Ta có phương trình mô tả cây cầu là
Tại thanh cách điểm giữa cầu 18m thì
Do thanh ngắn nhất là 6m nên chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m là x + 6 = 3,11+ 6 = 9,11 (m).
Vậy chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m gần bằng 9,11 m.
Bước 1: Gắn hệ trục tọa độ với gốc tọa độ tại điểm giữa cầu
Bước 2: Xác định phương trình mô tả hình dạng của cầu
Bước 3: Thay giả thiết vào phương trình vừa tìm được để tìm chiều dài thanh treo cầu
Lời giải chi tiết
Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc tọa độ tại điểm trên của thanh ngắn giữa cầu, trục tung tương ứng là mặt đường của cầu, vẽ lại hình như dưới đây
Ta nhận thấy cầu có dạng parabol nên gọi phương trình mô tả hình dạng cầu là
Cầu dài 100 m tương ứng
Từ đó ta có tọa độ điểm
Thay tọa độ C vào phương trình
Ta có phương trình mô tả cây cầu là
Tại thanh cách điểm giữa cầu 18m thì
Do thanh ngắn nhất là 6m nên chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m là x + 6 = 3,11+ 6 = 9,11 (m).
Vậy chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m gần bằng 9,11 m.