Câu hỏi: Trong mặt phẳng, cho đa giác
a) Tính
b) Từ đó, dự đoán công thức tính
a) Tính
b) Từ đó, dự đoán công thức tính
Lời giải chi tiết
a)
b) Dự đoán
Ta chứng minh công thức bằng phương pháp quy nạp
Với
Vậy công thức đúng với
Giả sử công thức đúng với
Ta chứng minh công thức đúng với
Thật vậy, ta có
Xét đa giác k+1 cạnh:
Do đó:
Vậy công thức đúng với mọi số tự nhiên
a)
b) Dự đoán
Ta chứng minh công thức bằng phương pháp quy nạp
Với
Vậy công thức đúng với
Giả sử công thức đúng với
Ta chứng minh công thức đúng với
Thật vậy, ta có
Xét đa giác k+1 cạnh:
Do đó:
Vậy công thức đúng với mọi số tự nhiên