Câu hỏi: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm A', B', C' không trùng với đỉnh của tam giác và
lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CA thoả mãn
lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CA thoả mãn
Phương pháp giải
Bước 1: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’. Biến đổi biểu thức
Bước 2: Sử dụng giả thiết
Bước 3: Chứng minh
Lời giải chi tiết
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’.
Khi đó
Xét
Mặt khác, đặt
Từ (1) và (2) suy ra
Do đó G và G’ trùng nhau. Vậy hai tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.
Bước 1: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’. Biến đổi biểu thức
Bước 2: Sử dụng giả thiết
Bước 3: Chứng minh
Lời giải chi tiết
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’.
Khi đó
Xét
Mặt khác, đặt
Từ (1) và (2) suy ra
Do đó G và G’ trùng nhau. Vậy hai tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.