Giải bài 55 trang 89 SBT toán 10 - Cánh diều

Phương pháp giải
Bước 1: Tìm tọa độ tâm I của (C)
Bước 2:
a) Tham số hóa và xác định tọa độ tiếp điểm và VTPT của tiếp tuyến
b)
- Xác định tọa độ VTPT của tiếp tuyến, viết PTTQ với VTPT vừa tìm được
- Sử dụng công thức khoảng cách để tìm hệ số tự do trong PT tiếp tuyến
c)
- Viết PTTQ của tiếp tuyến biết điểm đi qua D(0 ; 4) và biểu diễn hệ số tự do theo tọa độ của VTPT
- Sử dụng công thức khoảng cách để tìm tọa độ VTPT
Bước 3: Viết PT tiếp tuyến của (C) với các yếu tố tìm được ở bước 2
Lời giải chi tiết
(C) có tâm I(-2 ; 3), bán kính R = 2
a) Theo giả thiết, điểm M(m; 3) là tiếp điểm của ∆ và (C)
Ta có:
Với m = 0 thì M(0 ; 3) ∆ đi qua M và nhận làm VTPT nên có PT: x = 0
Với m = -4 thì M(-4 ; 3) ∆ đi qua M và nhận làm VTPT nên có PT: x + 4 = 0
b) Theo giả thiết, ∆ vuông góc với đường thẳng d: 5x – 12y + 1 = 0 mà d có VTPT
nhận làm VTPT có PTTQ: 12x + 5y + c = 0
Ta có:
Với c = 35 thì ∆ có PT: 12x + 5y + 35 = 0
Với c = -17 thì ∆ có PT: 12x + 5y – 17 = 0
c) Giả sử ∆ có PTTQ:
Ta có:
Ta có:

Với b = 0, chọn a = 1 có PT: x = 0
Với 3b = 4a, chọn a = 3, b = 4 có PT: 3x + 4y – 16 = 0