Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.
T

Giải bài 54 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều

Câu hỏi: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thoả mãn . Đặt . Biểu thị các vectơ theo các vectơ và chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định vị trí các điểm M, N, P trên các cạnh AB, AC, AD
Bước 2: Sử dụng các quy tắc để biểu diễn các vectơ theo
Bước 3: Sử dụng điều kiện chứng minh M, N, P thẳng hàng.
Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, M là trung điểm AB, N nằm giữa AC, P nằm giữa A D
a) Ta có:
+ . Theo quy tắc hình bình hành,
+ ,
nên
+ ,
nên
Vậy ; ;
b) Theo a, ;
cùng phương. Vậy 3 điểm M, N, P thẳng hàng.