Câu hỏi: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thoả mãn . Đặt . Biểu thị các vectơ theo các vectơ và chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định vị trí các điểm M, N, P trên các cạnh AB, AC, AD
Bước 2: Sử dụng các quy tắc để biểu diễn các vectơ theo và
Bước 3: Sử dụng điều kiện chứng minh M, N, P thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết, M là trung điểm AB, N nằm giữa A và C, P nằm giữa A và D
a) Ta có:
+ . Theo quy tắc hình bình hành,
+ mà ,
nên
+ mà ,
nên
Vậy ; ;
b) Theo a, ;
và cùng phương. Vậy 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
Bước 1: Xác định vị trí các điểm M, N, P trên các cạnh AB, AC, AD
Bước 2: Sử dụng các quy tắc để biểu diễn các vectơ theo
Bước 3: Sử dụng điều kiện
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết, M là trung điểm AB, N nằm giữa A và C, P nằm giữa A và D
a) Ta có:
+
+
nên
+
nên
Vậy
b) Theo a,