Câu hỏi: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Lời giải chi tiết
Gọi O là trọng tâm của tam giác MPR
Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên
Tương tự PQ và RS cũng là đường trung bình của tam giác CDE và EFA nên
Từ đó suy ra
Mà ta có O là trọng tâm của tam giác MPR nên
Suy ra
Vậy O vừa trọng tâm của tam giác MPR vừa là trọng tâm của tam giác NQS
Gọi O là trọng tâm của tam giác MPR
Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên
Tương tự PQ và RS cũng là đường trung bình của tam giác CDE và EFA nên
Từ đó suy ra
Mà ta có O là trọng tâm của tam giác MPR nên
Suy ra
Vậy O vừa trọng tâm của tam giác MPR vừa là trọng tâm của tam giác NQS