Câu hỏi: Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:
Bước 1: Rót 1l nước vào bình, rồi rót đi một nửa lượng nước trong bình.
Bước 2: Rót 1l nước vào bình, rồi lại rót đi một nửa lượng lước trong bình.
Cứ như vậy, thực hiện bước 3, 4, …
Kí hiệu
a) Tính
b) Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp toán học.
Bước 1: Rót 1l nước vào bình, rồi rót đi một nửa lượng nước trong bình.
Bước 2: Rót 1l nước vào bình, rồi lại rót đi một nửa lượng lước trong bình.
Cứ như vậy, thực hiện bước 3, 4, …
Kí hiệu
a) Tính
b) Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp toán học.
Lời giải chi tiết
a)
Từ đó ta dự đoán
b)
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1: Với
Như vậy công thức đúng cho trường hợp
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với
Ta sẽ chứng minh công thức đúng với
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có
Vậy công thức đúng với
Theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đúng với mọi
a)
Từ đó ta dự đoán
b)
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1: Với
Như vậy công thức đúng cho trường hợp
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với
Ta sẽ chứng minh công thức đúng với
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có
Vậy công thức đúng với
Theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đúng với mọi