Câu hỏi: Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên
Lời giải chi tiết
Ta chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp
Với
Vậy bất đẳng thức đúng với
Giải sử bất đẳng thức đúng với
Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với
Sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
Ta sẽ nhận được điều phải chứng minh nếu chứng minh được:
Xét hiệu:
Do đó (*) được chứng minh.
Vậy bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n.
Ta chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp
Với
Vậy bất đẳng thức đúng với
Giải sử bất đẳng thức đúng với
Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với
Sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
Ta sẽ nhận được điều phải chứng minh nếu chứng minh được:
Xét hiệu:
Do đó (*) được chứng minh.
Vậy bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n.