Giải bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Phương pháp giải
Chứng minh mệnh đề đúng với thì:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên và chứng minh mệnh đề đúng với Kết luận.
Lời giải chi tiết
a)
Bước 1: Khi ta có chia hết cho 6.
Vậy mệnh đề đúng với
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với k+1, tức là:
chia hết cho 6.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
chia hết cho 6.
Suy ra
chia hết cho 6
Vậy mệnh đề đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi .
b)
Bước 1: Khi ta có chia hết cho 9.
Vậy mệnh đề đúng với
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với k+1, tức là:
chia hết cho 9.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
chia hết cho 9.
Suy ra
chia hết cho 9
Vậy mệnh đề đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi .