Câu hỏi: Cho hình ngũ giác đều ABCDE có tâm O. Chứng minh rằng:
Lời giải chi tiết
Không mất tính tổng quát giả sử
Ta có:
+ Dựng hình bình hành OEHB.
Vì OE=OB nên OEHB là hình thoi, suy ra H thuộc tia phân giác của
+ Tính OM:
Xét tam giác OHE, ta có:
Áp dụng định lí cosin:
+ Dựng hình bình hành OCKD, ta có:
Vì OC=OD nên OCKD là hình thoi => OK là tia phân giác của
Hay K, O, A thẳng hàng, do đó K, O, M thẳng hàng (do M thuộc OA).
+Tính OK:
Xét tam giác OCK, ta có:
Vậy O là trung điểm KM hay
Không mất tính tổng quát giả sử
Ta có:
+ Dựng hình bình hành OEHB.
Vì OE=OB nên OEHB là hình thoi, suy ra H thuộc tia phân giác của
+ Tính OM:
Xét tam giác OHE, ta có:
Áp dụng định lí cosin:
+ Dựng hình bình hành OCKD, ta có:
Vì OC=OD nên OCKD là hình thoi => OK là tia phân giác của
Hay K, O, A thẳng hàng, do đó K, O, M thẳng hàng (do M thuộc OA).
+Tính OK:
Xét tam giác OCK, ta có:
Vậy O là trung điểm KM hay