Google
Câu hỏi: Điểm số của hai vận động viên bắn cung trong 10 lần bắn thử để chuẩn bị cho Olympic Tokyo 2020 được ghi lại như sau:
a) Tính khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mỗi dãy số liệu trên.
b) Vận động viên nào có thành tích bắn thử ổn định nhất?
a) Tính khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mỗi dãy số liệu trên.
b) Vận động viên nào có thành tích bắn thử ổn định nhất?
Phương pháp giải
- Khoảng biến thiên = giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất
- Tìm số trung bình của cả hai vận động viên \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
- Tính độ lệch chuẩn của cả hai vận động viên \({s^2} = \frac{{{{\left( {\overline x - {x_1}} \right)}^2} + ... + {{\left( {\overline x - {x_n}} \right)}^2}}}{n}\)
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của vận động viên A là: \(10 - 8 = 2\).
Số trung bình của vận động viên A là:
\(\overline {{x_A}} = \frac{{10.3 + 9.5 + 8.2}}{{10}} = \frac{{91}}{{10}} = 9,1\)
Độ lệch chuẩn của vận động viên A là:
\(\begin{array}{l}{s_A}^2 = \frac{{3{{\left( {10 - 9,1} \right)}^2} + 5{{\left( {9 - 9,1} \right)}^2} + 2{{\left( {8 - 9,1} \right)}^2}}}{{10}} = \frac{{4,9}}{{10}} = 0,49\\ \Rightarrow {s_A} = \sqrt {{s_A}^2} = \sqrt {0,49} = 0,7\end{array}\)
Khoảng biến thiên của vận động viên B là: \(10 - 5 = 5\).
Số trung bình của vận động viên B là:
\(\overline {{x_B}} = \frac{{10.7 + 5 + 7 + 9}}{{10}} = \frac{{91}}{{10}} = 9,1\)
Độ lệch chuẩn của vận động viên B là:
\(\begin{array}{l}{s_B}^2 = \frac{{7{{\left( {10 - 9,1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 9,1} \right)}^2} + {{\left( {7 - 9,1} \right)}^2} + {{\left( {9 - 9,1} \right)}^2}}}{{10}} = \frac{{269}}{{100}} = 2,69\\ \Rightarrow {s_B} = \sqrt {{s_B}^2} = \sqrt {2,69} \approx 1,64\end{array}\)
b) Vì khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn về thành tích thì vận động viên A nhỏ hơn vận động viên B nên dựa vào tiêu chí này ta có thể kết luận là vận động viên A có thành tích ổn định hơn.
- Khoảng biến thiên = giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất
- Tìm số trung bình của cả hai vận động viên \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
- Tính độ lệch chuẩn của cả hai vận động viên \({s^2} = \frac{{{{\left( {\overline x - {x_1}} \right)}^2} + ... + {{\left( {\overline x - {x_n}} \right)}^2}}}{n}\)
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của vận động viên A là: \(10 - 8 = 2\).
Số trung bình của vận động viên A là:
\(\overline {{x_A}} = \frac{{10.3 + 9.5 + 8.2}}{{10}} = \frac{{91}}{{10}} = 9,1\)
Độ lệch chuẩn của vận động viên A là:
\(\begin{array}{l}{s_A}^2 = \frac{{3{{\left( {10 - 9,1} \right)}^2} + 5{{\left( {9 - 9,1} \right)}^2} + 2{{\left( {8 - 9,1} \right)}^2}}}{{10}} = \frac{{4,9}}{{10}} = 0,49\\ \Rightarrow {s_A} = \sqrt {{s_A}^2} = \sqrt {0,49} = 0,7\end{array}\)
Khoảng biến thiên của vận động viên B là: \(10 - 5 = 5\).
Số trung bình của vận động viên B là:
\(\overline {{x_B}} = \frac{{10.7 + 5 + 7 + 9}}{{10}} = \frac{{91}}{{10}} = 9,1\)
Độ lệch chuẩn của vận động viên B là:
\(\begin{array}{l}{s_B}^2 = \frac{{7{{\left( {10 - 9,1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 9,1} \right)}^2} + {{\left( {7 - 9,1} \right)}^2} + {{\left( {9 - 9,1} \right)}^2}}}{{10}} = \frac{{269}}{{100}} = 2,69\\ \Rightarrow {s_B} = \sqrt {{s_B}^2} = \sqrt {2,69} \approx 1,64\end{array}\)
b) Vì khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn về thành tích thì vận động viên A nhỏ hơn vận động viên B nên dựa vào tiêu chí này ta có thể kết luận là vận động viên A có thành tích ổn định hơn.