Câu hỏi: Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh
Phương pháp giải
Bước 1: Lấy E đối xứng với A qua O
Bước 2: Chứng minh các tứ giác ADEH, BHCE là hình bình hành
Bước 3: Áp dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh
Lời giải chi tiết
Gọi E là điểm đối xứng với A qua O . Khi đó AE là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Tứ giác ADEH có O là trung điểm HD và AE nên là hình bình hành
Lại có:
Chứng minh tương tự ta có
Tứ giác BHCE có
Từ (1) và (2) suy ra
Bước 1: Lấy E đối xứng với A qua O
Bước 2: Chứng minh các tứ giác ADEH, BHCE là hình bình hành
Bước 3: Áp dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh
Lời giải chi tiết
Gọi E là điểm đối xứng với A qua O . Khi đó AE là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Tứ giác ADEH có O là trung điểm HD và AE nên là hình bình hành
Lại có:
Chứng minh tương tự ta có
Tứ giác BHCE có
Từ (1) và (2) suy ra