Câu hỏi: Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đô thành phố củng xuất phát tử hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của tàu A có toạ độ được xác định bởi công thức:
a) Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B
b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?
a) Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B
b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng là đường đi của 2 tàu A và B dựa vào PT đường đi của tàu A và tọa độ của tàu B
Bước 2: Tính cosin giữa hai vectơ chỉ phương tìm được ở bước 1 và lấy giá trị dương để tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B
Bước 3: Tìm tọa độ 2 điểm M, N (tham số hóa tọa độ 2 điểm M, N) ở 2 vị trí mà tàu A và tàu B đến sau khi xuất phát t giờ. Tìm t để MN đạt GTNN
Lời giải chi tiết
a) Tàu A chuyển động theo chiều vectơ
Ta có:
Gọi
b) Sau t giờ: tàu A ở vị trí điểm
Ta có:
Theo giả thiết, MN đạt GTNN
Xét
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t =
Vậy sau
Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng là đường đi của 2 tàu A và B dựa vào PT đường đi của tàu A và tọa độ của tàu B
Bước 2: Tính cosin giữa hai vectơ chỉ phương tìm được ở bước 1 và lấy giá trị dương để tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B
Bước 3: Tìm tọa độ 2 điểm M, N (tham số hóa tọa độ 2 điểm M, N) ở 2 vị trí mà tàu A và tàu B đến sau khi xuất phát t giờ. Tìm t để MN đạt GTNN
Lời giải chi tiết
a) Tàu A chuyển động theo chiều vectơ
Ta có:
Gọi
b) Sau t giờ: tàu A ở vị trí điểm
Ta có:
Theo giả thiết, MN đạt GTNN
Xét
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t =
Vậy sau