Giải bài 4 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Phương pháp giải
Bước 1: Xác định cặp vectơ pháp tuyến (hoặc chỉ phương) của hai đường thẳng:
Bước 2:
+) Nếu 2 vecto cùng phương: Lấy điểm A thuộc d1. Kiểm tra A có thuộc d2 hay không.
=> KL: 2 đường thẳng song song nếu A không thuộc d2.
2 đường thẳng trùng nhau nếu A thuộc d2.
+) Nếu 2 vecto không cùng phương: Tính tích vô hướng
Nếu bằng 0 thì hai đường thẳng vuông góc, nếu khác 0 thì 2 đường thẳng chỉ cắt nhau.
=> Giải hệ phương trình từ hai đường thẳng để tìm giao điểm
Lời giải chi tiết
a) và có vectơ pháp tuyến lần lượt là
Ta có nên
Giải hệ phương trình ta được nghiệm
Suy ra hai đường thẳng và vuông góc và cắt nhau tại
b) và có vectơ pháp tuyến lần lượt là
trùng nhau nên hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra và song song hoặc trùng nhau
Lấy điểm thuộc , thay tọa độ của A vào phương trình , ta được , suy ra A không thuộc đường thẳng
Vậy hai đường thẳng và song song
c) và có vectơ pháp tuyến lần lượt là
Suy ra hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra và song song hoặc trùng nhau
Lấy điểm thuộc , thay tọa độ của A vào phương trình , ta được , suy ra A thuộc đường thẳng
Vậy hai đường thẳng và trùng nhau