Giải bài 4 trang 46 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Phương pháp giải
Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số
Bước 2: Lấy tùy ý thuộc tập xác định, thay vào f(x) tính và so sánh biết:
Với hàm số xác định trên khoảng (a; b) thì ta có
+) Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) nếu
+) Hàm số ngịch biến trên khoảng (a; b) nếu
Bước 3: Kết luận
Lời giải chi tiết
a) Hàm số xác định khi nên
Lấy là hai số tùy ý thuộc mỗi khoảng , sao cho , ta có:

Do nên (1)
Mặt khác, khi lấy x1 ​và x2​ cùng nhỏ hơn -5 hoặc cùng lớn hơn -5, ta đều có và luôn cùng dấu nên (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có . Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
b) Hàm số được viết lại như sau

Xét hàm số . Hàm số này xác định trên
Lấy là hai số tùy ý sao cho , ta có:

Suy ra hàm số đồng biến trên . Vậy hàm số đồng biến trên
Xét hàm số . Hàm số này xác định trên
Lấy là hai số tùy ý sao cho , ta có:

Suy ra hàm số đồng biến trên . Vậy hàm số nghịch biến trên
Vậy hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên