Câu hỏi: Cho . Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi
Lời giải chi tiết
Ta chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp
Với ta có
Vậy bất đẳng thức đúng với
Giải sử bất đẳng thức đúng với nghĩa là có
Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với tức là chứng minh
Sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
Ta sẽ nhận được điều phải chứng minh nếu chứng minh được:
Hay
Hay
Hay
Hay đúng vì và cùng dấu,
Vậy bất đẳng thức đúng với mọi số nguyên dương n.
Ta chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp
Với
Vậy bất đẳng thức đúng với
Giải sử bất đẳng thức đúng với
Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với
Sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
Ta sẽ nhận được điều phải chứng minh nếu chứng minh được:
Hay
Hay
Hay
Hay
Vậy bất đẳng thức đúng với mọi số nguyên dương n.