Câu hỏi: Cho tam giác không vuông, với trực tâm , nội tiếp đường tròn Kẻ đường kính của đường tròn
a) Chứng minh rằng
b) Gọi là trung điểm của Tìm mối quan hệ về phương, hướng và độ dài của hai vectơ và
a) Chứng minh rằng
b) Gọi
Phương pháp giải
- Chứng minh tứ giác là hình bình hành
- Chứng minh là trung điểm của
- Chứng minh là đường trung bình của
Lời giải chi tiết
a) Xét có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
và (1)
Ta có: là trực tâm của tam giác
và (2)
Từ (1) và (2) // và //
Xét tứ giác có: // và //
tứ giác là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
b) Ta có: tứ giác là hình bình hành
nên là trung điểm của
Xét có: là trung điểm của
là trung điểm của
là đường trung bình của
// và
hai vectơ cùng hướng và
- Chứng minh tứ giác
- Chứng minh
- Chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Xét
Ta có:
Từ (1) và (2)
Xét tứ giác
b) Ta có: tứ giác
nên
Xét