Giải bài 4.37 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Lời giải chi tiết
Cho vectơ . Chứng minh rằng (hay còn được viết là ) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ .
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Gọi tọa độ của vectơ là (x; y).
Ta có: .
Đặt


Mặt khác:
và với mọi
Do đó vectơ và cùng hướng.
Vậy (hay ) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ .
Cách 2:
Với mọi vectơ , ta có: . Đặt

Mặt khác: và
Do đó vectơ và cùng hướng.
Vậy (hay ) là một vectơ đơn vị, cùng hướng với vectơ .