Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).
a) Tìm tọa độ của các vectơ
b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.
a) Tìm tọa độ của các vectơ
b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.
Phương pháp giải
a) Tọa độ của vectơ:
b) Tính
c) Công thức tọa độ của trọng tâm G là
d) BCAD là một hình bình hành
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
b)
Ta có:
Vậy tam giác ABC vuông tại B.
Lại có:
Và
Diện tích tam giác ABC là:
Chu vi tam giác ABC là:
c) Tọa độ của trọng tâm G là
d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).
Ta có:
Vì BCAD là một hình bình hành nên
Vậy D có tọa độ (5; 4)
a) Tọa độ của vectơ:
b) Tính
c) Công thức tọa độ của trọng tâm G là
d) BCAD là một hình bình hành
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
b)
Ta có:
Vậy tam giác ABC vuông tại B.
Lại có:
Và
Diện tích tam giác ABC là:
Chu vi tam giác ABC là:
c) Tọa độ của trọng tâm G là
d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).
Ta có:
Vì BCAD là một hình bình hành nên
Vậy D có tọa độ (5; 4)