Câu hỏi: Cho tam giác có Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông cân đỉnh là và Gọi theo thứ tự là trung điểm Chứng minh rằng:
a) vuông góc với
b) vuông góc với
c) Tam giác là một tam giác vuông cân.
a)
b)
c) Tam giác
Phương pháp giải
- Tính các vectơ và xong chứng minh tích vô hướng
- Tính các vectơ và xong chứng minh tích vô hướng
- Chứng minh // và //
Lời giải chi tiết
a) Ta có: và
b) Ta có: và
c) Ta có: và lần lượt là đường trung bình của và
// và //
mặt khác (cm câu b)
vuông tại
+
Xét và ta có:
(cạnh góc cạnh)
Lại có: (do M, N là trung điểm BD, BC)
(do M, N là trung điểm CB, CE)
Vậy tam giác MNP vuông cân tại M.
- Tính các vectơ
- Tính các vectơ
- Chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
mặt khác
+
Xét
Lại có:
Vậy tam giác MNP vuông cân tại M.