Google
Câu hỏi: Tìm điều kiện của \(\overrightarrow u , \overrightarrow v \) để:
a) \(\overrightarrow u . \overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|. \left| {\overrightarrow v } \right|\)
b) \(\overrightarrow u . \overrightarrow v = - \left| {\overrightarrow u } \right|. \left| {\overrightarrow v } \right|\)
a) \(\overrightarrow u . \overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|. \left| {\overrightarrow v } \right|\)
b) \(\overrightarrow u . \overrightarrow v = - \left| {\overrightarrow u } \right|. \left| {\overrightarrow v } \right|\)
Phương pháp giải
Tích vô hướng \(\overrightarrow u . \overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|. \left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u , \overrightarrow v } \right)\)
Lời giải chi tiết
a)
Ta có: \(\overrightarrow u . \overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|. \left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u , \overrightarrow v } \right) = \left| {\overrightarrow u } \right|. \left| {\overrightarrow v } \right|\)
\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow u , \overrightarrow v } \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow u , \overrightarrow v } \right) = {0^o}\)
Nói cách khác: \(\overrightarrow u , \overrightarrow v \) cùng hướng.
b)
Ta có: \(\overrightarrow u . \overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|. \left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u , \overrightarrow v } \right) =- \left| {\overrightarrow u } \right|. \left| {\overrightarrow v } \right|\)
\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow u , \overrightarrow v } \right) = - 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow u , \overrightarrow v } \right) = {180^o}\)
Nói cách khác: \(\overrightarrow u , \overrightarrow v \) ngược hướng.
Tích vô hướng \(\overrightarrow u . \overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|. \left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u , \overrightarrow v } \right)\)
Lời giải chi tiết
a)
Ta có: \(\overrightarrow u . \overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|. \left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u , \overrightarrow v } \right) = \left| {\overrightarrow u } \right|. \left| {\overrightarrow v } \right|\)
\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow u , \overrightarrow v } \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow u , \overrightarrow v } \right) = {0^o}\)
Nói cách khác: \(\overrightarrow u , \overrightarrow v \) cùng hướng.
b)
Ta có: \(\overrightarrow u . \overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|. \left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u , \overrightarrow v } \right) =- \left| {\overrightarrow u } \right|. \left| {\overrightarrow v } \right|\)
\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow u , \overrightarrow v } \right) = - 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow u , \overrightarrow v } \right) = {180^o}\)
Nói cách khác: \(\overrightarrow u , \overrightarrow v \) ngược hướng.