Giải bài 4.15 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Phương pháp giải
- Chứng minh tứ giác là hình bình hành
- Chứng minh là đường trung bình của
- Chứng minh từ đó rút ra kết luận
- Chứng minh
- Chứng minh và cùng phương
Lời giải chi tiết

a) Xét có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
và (1)
Ta có: là trực tâm của tam giác
và (2)
Từ (1) và (2) // và //
Xét tứ giác có: // và //
tứ giác là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Ta có: tứ giác là hình bình hành
nên là trung điểm của
Xét có: là trung điểm của
là trung điểm của
là đường trung bình của
// và
hai vectơ cùng hướng và
b) Ta có:

Ta có: (3)
c) Ta có: là trọng tâm của
nên (4)
Từ (3) và (4)
và cùng phương
hay ba điểm cùng thuộc một đường thẳng.