Google
Câu hỏi: Tính \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3, \left| {\overrightarrow b } \right| = 4, (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {30^o}\)
b) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5, \left| {\overrightarrow b } \right| = 6, (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {120^o}\)
c) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2, \left| {\overrightarrow b } \right| = 3, \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.
d) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2, \left| {\overrightarrow b } \right| = 3, \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng
a) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3, \left| {\overrightarrow b } \right| = 4, (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {30^o}\)
b) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5, \left| {\overrightarrow b } \right| = 6, (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {120^o}\)
c) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2, \left| {\overrightarrow b } \right| = 3, \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.
d) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2, \left| {\overrightarrow b } \right| = 3, \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng
Phương pháp giải
Công thức tính tích vô hướng: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 3.4.\cos {30^o} = 12.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3 \)
b) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 5.6.\cos {120^o} = 30.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 15\)
c) \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng nên \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {0^o}\)
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.3.\cos {0^o} = 6.1 = 6\)
d) \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng nên \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {180^o}\)
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.3.\cos {180^o} = 6.( - 1) = - 6\)
Công thức tính tích vô hướng: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 3.4.\cos {30^o} = 12.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3 \)
b) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 5.6.\cos {120^o} = 30.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 15\)
c) \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng nên \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {0^o}\)
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.3.\cos {0^o} = 6.1 = 6\)
d) \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng nên \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {180^o}\)
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.3.\cos {180^o} = 6.( - 1) = - 6\)