Giải bài 3 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Phương pháp giải
Sử dụng biệt thức delta
Nếu suy ra phương trình vô nghiệm
Nếu suy ra phương trình có nghiệm kép
Nếu suy ra phương trình hai nghiệm phân biệt
Lời giải chi tiết
a) Để là tam thức bậc hai thì đúng với mọi
Mặt khác, tam thức trên có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
hay suy ra hoặc
Vậy khi hoặc thì là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất
b) Để là tam thức bậc hai thì (*)
Mặt khác, tam thức trên có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
hay (**)
Kết hợp (*) và (**) ta được
Vậy khi thì là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt
c) Để là tam thức bậc hai thì
Mặt khác, tam thức trên vô nghiệm khi và chỉ khi
hay
Ta có ,
Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán