Câu hỏi: Cho tam thức bậc hai với đồ thị là parabol có đỉnh I(1, 4) và đi qua điểm A(2; 3)
a) Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai f(x).
b) Vẽ parabol này.
c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b), hãy cho biết khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và tập giá trị của hàm số y =f(x).
d) Lập bảng xét dấu để giải bất phương trình
a) Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai f(x).
b) Vẽ parabol này.
c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b), hãy cho biết khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và tập giá trị của hàm số y =f(x).
d) Lập bảng xét dấu để giải bất phương trình
Lời giải chi tiết
a) Parabol có đỉnh là I(1;4) nên phương trình có dạng
Vì điểm A(2;3) thuộc parabol nên ta có:
Vậy tam thức cần tìm là
b) Ta có a= -1
Đỉnh I(1;4), trục đối xứng x=1.
Giao điểm của parabol với trục Oy là (0,3), với trục Ox là (-1,0) và (3,0)
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1) , nghịch biến trên khoảng (1,+∞)
Tập giá trị của hàm số là (-∞;4]
d) Xét bất phương trình
Ta có bảng xét dấu sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
a) Parabol có đỉnh là I(1;4) nên phương trình có dạng
Vì điểm A(2;3) thuộc parabol nên ta có:
Vậy tam thức cần tìm là
b) Ta có a= -1
Đỉnh I(1;4), trục đối xứng x=1.
Giao điểm của parabol với trục Oy là (0,3), với trục Ox là (-1,0) và (3,0)
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1) , nghịch biến trên khoảng (1,+∞)
Tập giá trị của hàm số là (-∞;4]
d) Xét bất phương trình
Ta có bảng xét dấu sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là