Giải bài 3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Lời giải chi tiết
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1: Với ta có
Như vậy bất đẳng thức đúng cho trường hợp
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với , nghĩa là có:
Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với , nghĩa là cần chứng minh
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có

Vậy bất đẳng thức đúng với .
Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi .