Câu hỏi: Bảng sau ghi lại số sách mà các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường.
a) Sử dụng số trung bình và trung vị, hãy so sánh số sách mà mỗi học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường.
b) Hãy xác định giá trị ngoại lệ (nếu có) cho mỗi mẫu số liệu. So sánh số sách mà mỗi học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ.
Tổ 1 | 10 | 6 | 9 | 7 | 7 | 6 | 9 | 6 | 9 | 1 | 9 | 6 |
Tổ 2 | 6 | 8 | 8 | 7 | 9 | 9 | 7 | 9 | 30 | 7 | 10 | 5 |
b) Hãy xác định giá trị ngoại lệ (nếu có) cho mỗi mẫu số liệu. So sánh số sách mà mỗi học sinh tổ 1 và tổ 2 quyên góp được cho thư viện trường sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ.
Phương pháp giải
Bước 1: Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm:
Khoảng biến thiên
Bước 2: Tìm trung vị của mẫu số liệu
Bằng nếu ; là nếu
Bước 3: Tìm tứ phân vị
Tính là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái (không bao gồm trung vị nếu n lẻ)
Tính là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải (không bao gồm trung vị nếu n lẻ)
Khoảng tứ phân vị:
X là giá trị ngoại lệ nếu hoặc
Lời giải chi tiết
a)
- Tổ 1:
+ Trung bình của mẫu số liệu là
+ Số trung vị:
Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm ta có bảng sau:
Vì là số chẵn nên số trung vị của số sách mà mỗi học sinh tổ 1 quyên góp là:
- Tổ 2:
+ Trung bình của mẫu số liệu là
+ Số trung vị:
Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm ta có bảng sau:
Vì là số chẵn nên số trung vị của số sách mà mỗi học sinh tổ 2 quyên góp là:
So sánh cả theo số trung bình và trung vị thì số sách các bạn tổ 2 quyên góp nhiều hơn các bạn tổ 1
b)
- Tổ 1:
+ Tứ phân vị: ;
+ Ta có và nên mẫu có giá trị ngoại lệ là 1
+ Bỏ giá trị này, ta có:
Khi đó và
- Tổ 2:
+ Tứ phân vị: ;
+ Ta có và nên mẫu có giá trị ngoại lệ là 30
+ Bỏ giá trị này, ta có:
Khi đó và
Vậy sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ thì khi so sánh theo số trung bình và trung vị thì các bạn tổ 2 vẫn quyên góp được nhiều sách hơn các bạn tổ 1
Bước 1: Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm:
Khoảng biến thiên
Bước 2: Tìm trung vị
Bằng
Bước 3: Tìm tứ phân vị
Tính
Tính
Khoảng tứ phân vị:
X là giá trị ngoại lệ nếu
Lời giải chi tiết
a)
- Tổ 1:
+ Trung bình của mẫu số liệu là
+ Số trung vị:
Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm ta có bảng sau:
1 | 6 | 6 | 6 | 6 | 7 | 7 | 9 | 9 | 9 | 9 | 10 |
- Tổ 2:
+ Trung bình của mẫu số liệu là
+ Số trung vị:
Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm ta có bảng sau:
5 | 6 | 7 | 7 | 7 | 8 | 8 | 9 | 9 | 9 | 10 | 30 |
So sánh cả theo số trung bình và trung vị thì số sách các bạn tổ 2 quyên góp nhiều hơn các bạn tổ 1
b)
- Tổ 1:
+ Tứ phân vị:
+ Ta có
+ Bỏ giá trị này, ta có:
6 | 6 | 6 | 6 | 7 | 7 | 9 | 9 | 9 | 9 | 10 |
- Tổ 2:
+ Tứ phân vị:
+ Ta có
+ Bỏ giá trị này, ta có:
5 | 6 | 7 | 7 | 7 | 8 | 8 | 9 | 9 | 9 | 10 |
Vậy sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ thì khi so sánh theo số trung bình và trung vị thì các bạn tổ 2 vẫn quyên góp được nhiều sách hơn các bạn tổ 1