Giải bài 3.9 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ một vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là và so với phương nằm ngang (H.3.18).
a) Tính các góc của tam giác ABC.
b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Câu a

a) Tính các góc của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Nhắc lại: Tổng ba góc của một tam giác luôn bằng .
Bước 1: Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.
Bước 2: Tính góc , góc => góc .
Lời giải chi tiết:

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.
Ta có: ;
(1)
Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:

hay . (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
Vậy ba góc của tam giác ABC lần lượt là: .

Câu b

b) Tính chiều cao của tòa nhà.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính AB:
Bước 2: Tính BH => chiều cao của tòa nhà = BH + độ cao của vị trí quan sát.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta được:

Mà:


Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:

Mà:

Vậy chiều cao của tòa nhà là: