Giải bài 3.8 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng với vận tốc 70 km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc 8 km/h. Sau 2 giờ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.
a) Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.
b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Câu a

Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu
Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ hình mô tả đường đi từ cảng A, đến nơi mà động cơ hỏng (kí hiệu là B) và hòn đảo (kí hiệu là C) nơi tàu neo đậu.

Bước 2: Tính góc , quãng đường tàu đi được sau 90 phút () và quãng đường tàu trôi tự do ().
Bước 3: Tính khoảng cách từ cảng tới nơi tàu neo đậu (đoạn AC) bằng cách áp dụng định lí cosin tại đỉnh B.
Lời giải chi tiết:
Ta có sơ đồ đường đi như sau:

Trong đó: B là nơi động cơ bị hỏng, C là ví trí neo đậu của tàu trên hòn đảo.
Khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là đoạn AC.
Quãng đường tàu đi được sau 90 phút hay 1,5 giờ (ngay trước khi hỏng động cơ) là:
70.1,5 = 105 (km) hay AB = 105.
Sau 2 giờ tàu trôi tự do từ B đến C với vận tốc 8km/h , suy ra BC= 8.2 = 16 (km).
Ban đầu tàu di chuyển theo hướng nên . Sau khi động cơ bị hỏng, tàu trôi theo hướng Nam do đó BC song song với AS.

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:


Vậy khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là khoảng 111,5 km.

Câu b

b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.
Lời giải chi tiết:
Theo sơ đồ, hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là với .
Do BC // AS nên
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

Mà ; ; AB = 105.

Vậy hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là .