Giải bài 3.3 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Chứng minh các hệ thức sau:
a) .
b)
c)

Câu a

a) .
Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ đường tròn lượng giác, lấy điểm M biểu diễn góc bất kì.
Bước 2: Xác định ( tương ứng với tung độ và hoành độ của điểm M).
Bước 3: Suy ra đẳng thức cần chứng minh.
Lời giải chi tiết:

Gọi M(x;y) là điểm trên đường tròn đơn vị sao cho . Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.
Ta có: (1)
Mà (2)
Từ (1) và (2) suy ra (do vuông tại N)
(vì OM =1). (đpcm)

Câu b

b)
Phương pháp giải:
Bước 1: Viết dưới dạng , thay vào vế trái.
Bước 2: Biến đổi vế trái bằng cách quy đồng, kết hợp với ý a) để suy ra vế phải.
Lời giải chi tiết:
Ta có:

Mà theo ý a) ta có với mọi góc
(đpcm)

Câu 3

c)
Phương pháp giải:
Bước 1: Viết dưới dạng , thay vào vế trái.
Bước 2: Biến đổi vế trái bằng cách quy đồng, kết hợp với ý a) để suy ra vế phải.
Lời giải chi tiết:
Ta có:

Mà theo ý a) ta có với mọi góc
(đpcm)