Câu hỏi: Cho AB và CD là hai dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O) .Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ mặt phẳng để chứng minh EF vuông góc với DB
Phương pháp giải
Bước 1: Xét với đường tròn bất kì, cho tọa độ các điểm A, B, C, D
Bước 2: Xác định tọa độ điểm E, F
Bước 3: Tính
Lời giải chi tiết
Xét với đường tròn (O) có phương trình
Cho các điểm
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B có dạng
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm C, D có dạng
Ta có AB vuông góc với CD tại điểm E nên tọa độ điểm E là nghiệm của hệ sau:
Gọi tọa độ của điểm F là:
ACEF là hình chữ nhật nên
Suy ra tọa độ điểm F là:
Vậy ta chứng minh được EF vuông góc với DB
Bước 1: Xét với đường tròn bất kì, cho tọa độ các điểm A, B, C, D
Bước 2: Xác định tọa độ điểm E, F
Bước 3: Tính
Lời giải chi tiết
Xét với đường tròn (O) có phương trình
Cho các điểm
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B có dạng
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm C, D có dạng
Ta có AB vuông góc với CD tại điểm E nên tọa độ điểm E là nghiệm của hệ sau:
Gọi tọa độ của điểm F là:
ACEF là hình chữ nhật nên
Suy ra tọa độ điểm F là:
Vậy ta chứng minh được EF vuông góc với DB