Google
Câu hỏi: Tìm bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau:
a) Điểm \({M_1}(3; - 6)\) trên \(({P_1}):{y^2} = 12x\)
b) Điểm \({M_2}(6;1)\) trên \(({P_2}):{y^2} = \frac{1}{6}x\)
c) Điểm \({M_3}(\sqrt 3 ;\sqrt 3 )\) trên \(({P_3}):{y^2} = \sqrt 3 x\)
a) Điểm \({M_1}(3; - 6)\) trên \(({P_1}):{y^2} = 12x\)
b) Điểm \({M_2}(6;1)\) trên \(({P_2}):{y^2} = \frac{1}{6}x\)
c) Điểm \({M_3}(\sqrt 3 ;\sqrt 3 )\) trên \(({P_3}):{y^2} = \sqrt 3 x\)
Phương pháp giải
Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)
Với \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol, bán kính qua tiêu: \(FM = {x_0} + \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) \(({P_1}):{y^2} = 12x\)
Ta có \(2p = 12\), suy ra \(p = 6\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_1}(3; - 6)\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = 3 + \frac{6}{2} = 6.\)
b) \(({P_2}):{y^2} = \frac{1}{6}x\)
Ta có \(2p = \frac{1}{6}\), suy ra \(p = \frac{1}{{12}}\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_2}(6;1)\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = 6 + \frac{{\frac{1}{{12}}}}{2} = \frac{{145}}{{24}}.\)
c) \(({P_3}):{y^2} = \sqrt 3 x\)
Ta có \(2p = \sqrt 3 \), suy ra \(p = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_3}(\sqrt 3 ;\sqrt 3 )\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = \sqrt 3 + \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{2} = \frac{{5\sqrt 3 }}{4}.\)
Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)
Với \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol, bán kính qua tiêu: \(FM = {x_0} + \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) \(({P_1}):{y^2} = 12x\)
Ta có \(2p = 12\), suy ra \(p = 6\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_1}(3; - 6)\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = 3 + \frac{6}{2} = 6.\)
b) \(({P_2}):{y^2} = \frac{1}{6}x\)
Ta có \(2p = \frac{1}{6}\), suy ra \(p = \frac{1}{{12}}\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_2}(6;1)\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = 6 + \frac{{\frac{1}{{12}}}}{2} = \frac{{145}}{{24}}.\)
c) \(({P_3}):{y^2} = \sqrt 3 x\)
Ta có \(2p = \sqrt 3 \), suy ra \(p = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({M_3}(\sqrt 3 ;\sqrt 3 )\) là: \(FM = x + \frac{p}{2} = \sqrt 3 + \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{2} = \frac{{5\sqrt 3 }}{4}.\)