Câu hỏi: Tìm các điểm trên elip (E): có độ dài hai bán kính qua tiêu nhỏ nhất, lớn nhất.
Lời giải chi tiết
Elip có nửa tiêu cự bằng .
Với mỗi điểm thuộc elip, ta có bán kính qua tiêu của M ứng với tiêu điểm là , ứng với tiêu điểm là
Mặt khác thuộc elip nên .
Hơn nữa,
Vậy nhỏ nhất bằng khi M trùng và lớn nhất bằng khi M trùng ; nhỏ nhất bằng khi M trùng và lớn nhất bằng khi M trùng .
Elip
Với mỗi điểm
Mặt khác
Hơn nữa,
Vậy