Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng
a) \(\overrightarrow a = \left( {4; - 6} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 2;3} \right)\) là hai vectơ ngược hướng
b) \(\overrightarrow a = \left( { - 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 8;12} \right)\) là hai vectơ cùng hướng
c) \(\overrightarrow a = \left( {0;4} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {0; - 4} \right)\) là hai vectơ đối nhau
a) \(\overrightarrow a = \left( {4; - 6} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 2;3} \right)\) là hai vectơ ngược hướng
b) \(\overrightarrow a = \left( { - 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 8;12} \right)\) là hai vectơ cùng hướng
c) \(\overrightarrow a = \left( {0;4} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {0; - 4} \right)\) là hai vectơ đối nhau
Phương pháp giải
Cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {CD} \)
Nếu \(k > 0\) thì hai vectơ cùng hướng
Nếu \(k < 0\) thì hai vectơ ngược hướng
Nếu \(k = - 1\) thì hai vectơ đối nhau
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy \(4 = ( - 2).( - 2); - 6 = ( - 2).3 \Rightarrow \overrightarrow a = - 2\overrightarrow b \)
\( - 2 < 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng (đpcm)
b) Ta thấy \( - 8 = 4.( - 2);12 = 4.3 \Rightarrow \overrightarrow b = 4\overrightarrow a \)
\(4 > 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng (đpcm)
c) Ta thấy \(0 = - 1.0;4 = ( - 1).( - 4) \Rightarrow \overrightarrow a = - \overrightarrow b \)
Suy ra hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đối nhau (đpcm)
Cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {CD} \)
Nếu \(k > 0\) thì hai vectơ cùng hướng
Nếu \(k < 0\) thì hai vectơ ngược hướng
Nếu \(k = - 1\) thì hai vectơ đối nhau
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy \(4 = ( - 2).( - 2); - 6 = ( - 2).3 \Rightarrow \overrightarrow a = - 2\overrightarrow b \)
\( - 2 < 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng (đpcm)
b) Ta thấy \( - 8 = 4.( - 2);12 = 4.3 \Rightarrow \overrightarrow b = 4\overrightarrow a \)
\(4 > 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng (đpcm)
c) Ta thấy \(0 = - 1.0;4 = ( - 1).( - 4) \Rightarrow \overrightarrow a = - \overrightarrow b \)
Suy ra hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đối nhau (đpcm)