Google
Câu hỏi: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y > 0\\x + 3y < 3\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y > 0\\x + 3y < 3\end{array} \right.\)
Phương pháp giải
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng một mặt phẳng Oxy
Lời giải chi tiết
Vẽ đường thẳng \(d:x - 2y = 0\) đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(B\left( {2;1} \right)\)
Xét điểm \(A(1;0).\) Ta thấy \(A \notin \Delta \) và \(1 - 2.0 = 1> 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(d\), chứa điểm A
(miền không gạch chéo trên hình)
Vẽ đường thẳng \(d':x + 3y = 3\) đi qua hai điểm \(A'(0;1)\) và \(B'\left( {3;0} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 + 3.0 = 0 < 3\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(d'\), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Vậy miền không gạch chéo trong hình trên là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng một mặt phẳng Oxy
Lời giải chi tiết
Vẽ đường thẳng \(d:x - 2y = 0\) đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(B\left( {2;1} \right)\)
Xét điểm \(A(1;0).\) Ta thấy \(A \notin \Delta \) và \(1 - 2.0 = 1> 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(d\), chứa điểm A
(miền không gạch chéo trên hình)
Vẽ đường thẳng \(d':x + 3y = 3\) đi qua hai điểm \(A'(0;1)\) và \(B'\left( {3;0} \right)\)
Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 + 3.0 = 0 < 3\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(d'\), chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Vậy miền không gạch chéo trong hình trên là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.