Google
Câu hỏi: Cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) cùng phương. Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vectơ cùng hướng trong ba vectơ đó.
Lời giải chi tiết
Hai vecto cùng phương thì cùng hướng hoặc ngược hướng.
+ TH1: \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng hoặc \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) cùng hướng
Ta có ngay điều phải chứng minh
+ TH1: \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) ngược hướng và \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) ngược hướng
=> \(\overrightarrow a ,\overrightarrow c \) cùng hướng (do cùng ngược hướng với \(\overrightarrow b\))
Vậy luôn có 2 trong 3 vecto cùng hướng với nhau (đpcm).
Hai vecto cùng phương thì cùng hướng hoặc ngược hướng.
+ TH1: \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng hoặc \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) cùng hướng
Ta có ngay điều phải chứng minh
+ TH1: \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) ngược hướng và \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) ngược hướng
=> \(\overrightarrow a ,\overrightarrow c \) cùng hướng (do cùng ngược hướng với \(\overrightarrow b\))
Vậy luôn có 2 trong 3 vecto cùng hướng với nhau (đpcm).