Google
Câu hỏi: Biết hai số 3^{a} \cdot 5^{2} \text { và } 3^{3} \cdot 5^{b} có ƯCLN là $3^{3} \cdot 5^{2}$ và BCNN là $3^{4} \cdot 5^{3}$. Tìm a và b.
Phương pháp giải
Tích hai số m và n bằng tích của ƯCLN(m, n) và BCNN(m, n)
Lời giải chi tiết
Ta có: ƯCLN.BCNN $ = 3^{3} \cdot 5^{2} \cdot 3^{4} \cdot 5^{3}=3^{7} \cdot 5^{5}$
Tích hai số đã cho là: $3^{a} \cdot 5^{2} \cdot 3^{3} \cdot 5^{b}=3^{a+3} \cdot 5^{2+b}$
Vì tích hai số cần tìm bằng tích của ƯCLN và BCNN nên $3^{a+3} \cdot 5^{2+b}=3^{7} \cdot 5^{5}$
Do đó: $a+3=7$ và $b+2=5$ nên $a=4$ và $b=3$.
Tích hai số m và n bằng tích của ƯCLN(m, n) và BCNN(m, n)
Lời giải chi tiết
Ta có: ƯCLN.BCNN $ = 3^{3} \cdot 5^{2} \cdot 3^{4} \cdot 5^{3}=3^{7} \cdot 5^{5}$
Tích hai số đã cho là: $3^{a} \cdot 5^{2} \cdot 3^{3} \cdot 5^{b}=3^{a+3} \cdot 5^{2+b}$
Vì tích hai số cần tìm bằng tích của ƯCLN và BCNN nên $3^{a+3} \cdot 5^{2+b}=3^{7} \cdot 5^{5}$
Do đó: $a+3=7$ và $b+2=5$ nên $a=4$ và $b=3$.