Câu hỏi: Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:
a) Tiêu điểm
b) Đường chuẩn có phương trình
c) Đi qua điểm
d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8
a) Tiêu điểm
b) Đường chuẩn có phương trình
c) Đi qua điểm
d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8
Phương pháp giải
a,b) Bước 1: Xác định p
+) Tiêu điểm có tọa độ
+) Đường chuẩn có phương trình
Bước 2: Viết phương trình chính tắc của parabol có dạng
c) Bước 1: Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng
Bước 2: Thay tọa độ điểm trên tìm p
Bước 3: Xác định phương trình chính tắc
d) Bước 1: Gọi tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tổng quát
Bước 2: Từ khoảng cách tìm p
Bước 3: Xác định phương trình chính tắc
Lời giải chi tiết
a) Tiêu điểm có tọa độ
Suy ra phương trình chính tắc của parabol là:
b) Đường chuẩn có phương trình
Suy ra phương trình chính tắc của parabol có dạng
c) Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng
Thay tọa độ điểm
Vậy phương trình chính tắc của parabol là
d) Gọi
Vậy phương trình chính tắc của parabol là
a,b) Bước 1: Xác định p
+) Tiêu điểm có tọa độ
+) Đường chuẩn có phương trình
Bước 2: Viết phương trình chính tắc của parabol có dạng
c) Bước 1: Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng
Bước 2: Thay tọa độ điểm trên tìm p
Bước 3: Xác định phương trình chính tắc
d) Bước 1: Gọi tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tổng quát
Bước 2: Từ khoảng cách tìm p
Bước 3: Xác định phương trình chính tắc
Lời giải chi tiết
a) Tiêu điểm có tọa độ
Suy ra phương trình chính tắc của parabol là:
b) Đường chuẩn có phương trình
Suy ra phương trình chính tắc của parabol có dạng
c) Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng
Thay tọa độ điểm
Vậy phương trình chính tắc của parabol là
d) Gọi
Vậy phương trình chính tắc của parabol là