Google
Câu hỏi: Một nhóm gồm 10 học sinh tham gia chiến dịch Mùa hè xanh. Nhà trường muốn chọn ra một đội công tác có ít nhất hai học sinh trong những học sinh trên. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội công tác như thế?
Phương pháp giải
Viết công thức tổng quát và sử dụng Nhị thức Newton để rút gọn biểu thức
Lời giải chi tiết
+ Số cách chọn 2 học sinh trong 10 học sinh: \(C_{10}^2\)
+ Số cách chọn 3 học sinh trong 10 học sinh: \(C_{10}^3\)
…
+ Số cách chọn 10 học sinh trong 10 học sinh: \(C_{10}^{10}\)
=> Số cách chọn là:
\(\begin{array}{l}C_{10}^2 + C_{10}^3 + C_{10}^4 + ... + C_{10}^{10} = \left( {C_{10}^0 + C_{10}^1 + C_{10}^2 + ... + C_{10}^{10}} \right) - \left( {C_{10}^0 + C_{10}^1} \right)\\ = {2^{10}} - 1 - 10 = {2^{10}} - 11\end{array}\)
Viết công thức tổng quát và sử dụng Nhị thức Newton để rút gọn biểu thức
Lời giải chi tiết
+ Số cách chọn 2 học sinh trong 10 học sinh: \(C_{10}^2\)
+ Số cách chọn 3 học sinh trong 10 học sinh: \(C_{10}^3\)
…
+ Số cách chọn 10 học sinh trong 10 học sinh: \(C_{10}^{10}\)
=> Số cách chọn là:
\(\begin{array}{l}C_{10}^2 + C_{10}^3 + C_{10}^4 + ... + C_{10}^{10} = \left( {C_{10}^0 + C_{10}^1 + C_{10}^2 + ... + C_{10}^{10}} \right) - \left( {C_{10}^0 + C_{10}^1} \right)\\ = {2^{10}} - 1 - 10 = {2^{10}} - 11\end{array}\)