Giải bài 10 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Lời giải chi tiết
Ta chứng minh "Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau n (năm) là (đồng)" bằng phương pháp quy nạp.
Bước 1: Khi ta có
Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau 1 năm là: (đồng)
Và (đồng)
Như vậy mệnh đề đúng với
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với k+1, tức là:
"Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau năm là: (đồng)"
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau năm là: (đồng)
Cô không rút ra mà gửi thêm A đồng nữa
=> Số tiền gốc sau năm là: (đồng)
=> Số tiền lãi sau năm là: (đồng)
Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau năm là:

Vậy mệnh đề đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi .