Câu hỏi: Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng
Phương pháp giải
Bước 1: Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, BC
Bước 2: Xác định các tam giác đều, hình bình hành sau đó áp dụng vào biểu thức vectơ, trong tam giác đều thì đường cao vừa là trung tuyến, quy tắc hình bình hành
Bước 3: Sử dụng quy tắc ba điểm
Lời giải chi tiết
Qua M kẻ các đường thẳng
Từ đó ta có:
Suy ra các tam giác
Áp dụng tính chất trung tuyến
Ta có: các tứ giác
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có
Vậy
Bước 1: Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, BC
Bước 2: Xác định các tam giác đều, hình bình hành sau đó áp dụng vào biểu thức vectơ, trong tam giác đều thì đường cao vừa là trung tuyến, quy tắc hình bình hành
Bước 3: Sử dụng quy tắc ba điểm
Lời giải chi tiết
Qua M kẻ các đường thẳng
Từ đó ta có:
Suy ra các tam giác
Áp dụng tính chất trung tuyến
Ta có: các tứ giác
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có
Vậy