Câu hỏi: Cho
a) So sánh
b) Dự đoán công thức tính
a) So sánh
b) Dự đoán công thức tính
Phương pháp giải
Phương pháp quy nạp: Chứng minh mệnh đề đúng với
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên
Lời giải chi tiết
a)
Do đó
Do đó
Do đó
b) Dự doán:
Chứng minh:
Bước 1: Khi
Như vậy đẳng thức đúng với
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà đẳng thức đúng, ta phải chứng minh đẳng thức đúng với k+1, tức là:
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
Suy ra
Vậy đẳng thức đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi
Phương pháp quy nạp: Chứng minh mệnh đề đúng với
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên
Lời giải chi tiết
a)
Do đó
Do đó
Do đó
b) Dự doán:
Chứng minh:
Bước 1: Khi
Như vậy đẳng thức đúng với
Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà đẳng thức đúng, ta phải chứng minh đẳng thức đúng với k+1, tức là:
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
Suy ra
Vậy đẳng thức đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi