Google
Câu hỏi: Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của mỗi mẫu số liệu sau:
a) 90; 56; 50; 45; 46; 48; 52; 43.
b) 19; 11; 1; 16; 19; 12; 14; 10; 11.
c) 6,7; 6,2; 9,7; 6,3; 6,8; 6,1; 6,2.
d) 0,79; 0,68; 0,35; 0,38; 0,05; 0,35.
a) 90; 56; 50; 45; 46; 48; 52; 43.
b) 19; 11; 1; 16; 19; 12; 14; 10; 11.
c) 6,7; 6,2; 9,7; 6,3; 6,8; 6,1; 6,2.
d) 0,79; 0,68; 0,35; 0,38; 0,05; 0,35.
Phương pháp giải
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm và tìm khoảng biến thiên theo công thức\(R = {x_n} - {x_1}\)
Dùng kiến thức khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, giá trị ngoại lệ đã học.
Tìm phương sai theo công thức \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + ... + {n_k}{x_k}^2} \right) - {\overline x ^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được: 43; 45; 46; 48; 50; 52; 56; 90.
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 90 và 43 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 90 - 43 = 47\)
Có \({Q_1} = 45,5;{Q_3} = 54\)\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 54 - 45,5 = 8,5\)
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 32,75\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 66,75\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 90
Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 53,75\)
Phương sai: \({S^2} = 202,6875\)
b) Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được: 1; 10; 11; 11; 12; 14; 16; 19; 19.
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 19 và 1 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 19 - 1 = 18\)
Có \({Q_1} = 11,5;{Q_3} = 17,5\)\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 17,5 - 11,5 = 6\)
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 2,5\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 26,5\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 1.
Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 12,56\)
Phương sai: \({S^2} = 171,996\)
c) Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được:
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 90 và 43 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 90 - 43 = 47\)
Có \({Q_1} = 45,5;{Q_3} = 54\)\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 54 - 45,5 = 8,5\)
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 32,75\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 66,75\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là
Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 53,75\)
Phương sai: \({S^2} = 202,6875\)
d) Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được:
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 90 và 43 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 90 - 43 = 47\)
Có \({Q_1} = 45,5;{Q_3} = 54\)\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 54 - 45,5 = 8,5\)
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 32,75\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 66,75\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là
Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 53,75\)
Phương sai: \({S^2} = 202,6875\)
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm và tìm khoảng biến thiên theo công thức\(R = {x_n} - {x_1}\)
Dùng kiến thức khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, giá trị ngoại lệ đã học.
Tìm phương sai theo công thức \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + ... + {n_k}{x_k}^2} \right) - {\overline x ^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được: 43; 45; 46; 48; 50; 52; 56; 90.
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 90 và 43 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 90 - 43 = 47\)
Có \({Q_1} = 45,5;{Q_3} = 54\)\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 54 - 45,5 = 8,5\)
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 32,75\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 66,75\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 90
Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 53,75\)
Phương sai: \({S^2} = 202,6875\)
b) Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được: 1; 10; 11; 11; 12; 14; 16; 19; 19.
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 19 và 1 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 19 - 1 = 18\)
Có \({Q_1} = 11,5;{Q_3} = 17,5\)\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 17,5 - 11,5 = 6\)
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 2,5\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 26,5\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 1.
Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 12,56\)
Phương sai: \({S^2} = 171,996\)
c) Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được:
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 90 và 43 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 90 - 43 = 47\)
Có \({Q_1} = 45,5;{Q_3} = 54\)\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 54 - 45,5 = 8,5\)
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 32,75\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 66,75\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là
Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 53,75\)
Phương sai: \({S^2} = 202,6875\)
d) Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được:
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 90 và 43 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 90 - 43 = 47\)
Có \({Q_1} = 45,5;{Q_3} = 54\)\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 54 - 45,5 = 8,5\)
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 32,75\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 66,75\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là
Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 53,75\)
Phương sai: \({S^2} = 202,6875\)