Google
Câu hỏi: Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.
P: “\(\exists x \in \mathbb{R}, {x^4} < {x^2}\)”.
P: “\(\exists x \in \mathbb{R}, {x^4} < {x^2}\)”.
Lời giải chi tiết
Mệnh đề P: “\(\exists x \in \mathbb{R}, {x^4} < {x^2}\)” là mệnh đề đúng vì \(x = \frac{1}{2} \in \mathbb{R}\) thì \(\frac{1}{{16}} = {x^4} < {x^2} = \frac{1}{4}.\)
Mệnh đề phủ định của P là: “\(\forall x \in \mathbb{R}, {x^4} \ge {x^2}\)”.
Mệnh đề P: “\(\exists x \in \mathbb{R}, {x^4} < {x^2}\)” là mệnh đề đúng vì \(x = \frac{1}{2} \in \mathbb{R}\) thì \(\frac{1}{{16}} = {x^4} < {x^2} = \frac{1}{4}.\)
Mệnh đề phủ định của P là: “\(\forall x \in \mathbb{R}, {x^4} \ge {x^2}\)”.