Google
Câu hỏi: Cho ba tập hợp sau:
\(E = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f\left( x \right) = 0} \right\}; F = \left\{ {x \in \mathbb{R}|g\left( x \right) = 0} \right\}; H = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f\left( x \right)g\left( x \right) = 0} \right\}.\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(H = E \cap F.\)
B. \(H = E \cup F.\)
C. \(H = E\backslash F.\)
D. \(H = F\backslash E.\)
\(E = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f\left( x \right) = 0} \right\}; F = \left\{ {x \in \mathbb{R}|g\left( x \right) = 0} \right\}; H = \left\{ {x \in \mathbb{R}|f\left( x \right)g\left( x \right) = 0} \right\}.\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(H = E \cap F.\)
B. \(H = E \cup F.\)
C. \(H = E\backslash F.\)
D. \(H = F\backslash E.\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f\left( x \right).g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 0}\\{g\left( x \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in E}\\{x \in F}\end{array} \Leftrightarrow x = E} \right.} \right. \cup F \Rightarrow H = E \cup F.\)
Ta có: \(f\left( x \right).g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 0}\\{g\left( x \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in E}\\{x \in F}\end{array} \Leftrightarrow x = E} \right.} \right. \cup F \Rightarrow H = E \cup F.\)
Đáp án B.